ノルム

日本語[編集]

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例
実ベクトル $x=(x_{1},x_{2},\cdots ,\ x_{n})$ に対して $\left\Vert x\right\Vert ={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}$ $\left\Vert x\right\Vert =\max _{1\leq i\leq n}\left\vert x_{i}\right\vert$ など

ノルム

(線型代数学, 解析学) ベクトルの長さを一般化したもの。スカラー K で定義されるベクトル空間 V において、各ベクトル x ∈ V に対して正または零の実数の値を対応させる、次の3つの条件を備えた函数‖x‖ のこと。(1) ‖x‖ = 0 となるのは x = 0 のときに限る。(2) 任意の a ∈ K と x ∈ V に対して ‖ax‖ = |a|‖x‖ を満たす。ただし |･| はスカラーの絶対値。(3) 任意の2つのベクトル x ∈ V と y ∈ V に対して ‖x + y‖ ≤ ‖x‖ + ‖y‖ を満たす。