内積

日本語

名詞

内積（ないせき）

1. 体 K 上の数ベクトル空間 V において、任意の2つのベクトル A, B から以下の性質を満たす写像⟨A • B⟩: V × V → K によって得られるスカラー。ここで、オーバーラインは複素共役、ℜ_≥0 は非負の実数、C は V の任意の元、c は K の任意の元、O はゼロベクトル。

   (1) $\left\langle A\bullet B\right\rangle ={\overline {\left\langle B\bullet A\right\rangle }}$

   (2) $\left\langle A+C\bullet B\right\rangle =\left\langle A\bullet B\right\rangle +\left\langle C\bullet B\right\rangle$

   (3) $\left\langle cA\bullet B\right\rangle =c\left\langle A\bullet B\right\rangle$

   (4) $\left\langle A\bullet A\right\rangle \in \Re _{\geq 0}$

   (5) $\left\langle A\bullet A\right\rangle =0$ の必要十分条件は $A=O$

   ただし、(3)は次の(3)'でもよい。

   (3)' $\left\langle A\bullet cB\right\rangle =c\left\langle A\bullet B\right\rangle$

2. 初等数学における標準内積。

下位語

• 実内積
• エルミート内積、複素内積
• 標準内積、ユークリッド内積、スカラー積、ドット積
• 標準エルミート内積、標準複素内積

関連語

• •
• 内積空間

翻訳

• 英語: inner product