実内積

日本語

名詞

実内積（じつないせき）

1. 実ベクトル空間に定義される内積。具体的には、実数体 R 上の数ベクトル空間 V において、任意の2つのベクトル X, Y から以下の性質を満たす写像⟨X • Y⟩: V × V → R によって得られるスカラー。ここで、Z は V の任意の元、a は R の任意の元、O はゼロベクトル。

   (1) $\left\langle X\bullet Y\right\rangle =\left\langle Y\bullet X\right\rangle$

   (2) $\left\langle X+Z\bullet Y\right\rangle =\left\langle X\bullet Y\right\rangle +\left\langle Z\bullet Y\right\rangle$

   (3) $\left\langle aX\bullet Y\right\rangle =a\left\langle X\bullet Y\right\rangle$

   (4) $\left\langle X\bullet X\right\rangle \geq 0$

   (5) $\left\langle X\bullet X\right\rangle =0$ の必要十分条件は $X=O$

翻訳

• 英語: real inner product, inner product