エルミート内積

日本語

名詞

エルミート内積（えるみーとないせき）

1. 複素ベクトル空間に定義される内積。具体的には、複素数体 C 上の数ベクトル空間 V において、任意の2つのベクトル X, Y から以下の性質を満たす写像⟨X • Y⟩: V × V → C によって得られるスカラー。ここで、オーバーラインは複素共役、ℜ_≥0 は非負の実数、Z は V の任意の元、a は C の任意の元、O はゼロベクトル。

   (1) $\left\langle X\bullet Y\right\rangle ={\overline {\left\langle Y\bullet X\right\rangle }}$

   (2) $\left\langle X+Z\bullet Y\right\rangle =\left\langle X\bullet Y\right\rangle +\left\langle Z\bullet Y\right\rangle$

   (3) $\left\langle aX\bullet Y\right\rangle =a\left\langle X\bullet Y\right\rangle$

   (4) $\left\langle X\bullet X\right\rangle \in \Re _{\geq 0}$

   (5) $\left\langle X\bullet X\right\rangle =0$ の必要十分条件は $X=O$

   ただし、(3)は次の(3)'でもよい。

   (3)' $\left\langle X\bullet aY\right\rangle =a\left\langle X\bullet Y\right\rangle$

語源

フランスの数学者シャルル・エルミートの名に因む。

翻訳

• 英語: Hermitian inner product